Mosaicos Regulares y Semiregulares

Se llama mosaico a todo recubrimiento del plano mediante piezas llamadas teselas.

Han de cumplirse dos condiciones:

• No pueden superponerse.

• No pueden dejar huecos sin recubrir.

Con estas dos condiciones es claro que el número de mosaicos diferentes es ilimitado.

Empezaremos estudiando los casos más sencillos, y a partir de ahí la imaginación de cada uno.

1.- MOSAICOS REGULARES.

Hablamos de mosaicos regulares cuando se utiliza únicamente un polígono regular.

Es fácil ver que solo es posible construir tres mosaicos utilizando como tesela un polígono regular.

M1 TRIANGULO	M2 CUADRADO	M3 HEXÁGONO
Mosaico : 3,3,3,3,3,3 = 36	4,4,4,4 = 44	6,6,6 = 63

La nomenclatura abreviada hace alusión al número de lados de los polígonos regulares que concurren en cada vértice, suele utilizarse la notación en forma de potencia por simplicidad de escritura.

2.- MOSAICOS SEMIREGULARES.

Por mosaicos semiregulares entendemos aquellos que están formados por más de un polígono regular.

2.1 MOSAICOS UNIFORMES

En todos los vértices concurren los mismos polígonos regulares, y además en el mismo orden. Suele decirse que los vértices son iguales o del mismo orden.

Solamente existen 8 mosaicos con estas características.

M4: 4,6,12	M5: 4,8,8 = 4,82	M6: 3,12,12 = 3,122	M7 3,6,3,6,
M8:3,4,6,4	M9: 3,3,3,3,6 = 34,6	M10: 3,3,4,3,4 = 32,4,3,4	M'10: 3,3,3,4,4 = 33,42

** Los dos últimos están formados por los mismos polígonos, en diferente orden. Al rellenar el plano forman mosaicos diferentes.

También podemos formar variantes en orden de M7 y M8 , pero a diferencia de estos, no generan mosaicos uniformes.

M'7 : 3,3,6,6,	M'8: 3,6,4,4

Estos últimos, al intentar expandirlos en el plano, aparecen vértices de mas de un tipo.

2.2 MOSAICOS NO UNIFORMES. Existen también otras configuraciones de polígonos regulares tales que las suma de sus ángulos es 360. Pero que a diferencia de los anteriores, esta disposición no puede repetirse indefinidamente en el plano sin que haya solapamiento ni huecos. Son también mosaicos semiregulares pero son no uniformes. Son necesarios vértices de más de un tipo para poder recubrir el plano.

Solamente hay 7 mosaicos de este tipo.

M12: 5,5,10	M13: 4,5,20	M14:3,7,42
M15: 3,8,24	M16: 3,9,18	M17: 3,10,15
3,3,4,12	3,4,3,12	En las dos imágenes de la izquierda, en cada vértice concurren los mismos polígonos, en diferente orden. Los mosaicos que pueden generarse a partir de ellos son bien diferentes.

3.-OTROS MOSAICOS.

3.-1 Mosaicos generados por un cuadrilátero.

Paginas con Información sobre Mosaicos.

http://platea.cnice.mecd.es/~mcarrier/ con Cabri Géomètre. Hace un estudio sistemático de mosaicos regulares y semirregulares. Muy Interesante.

http://descartes.cnice.mecd.es/3_eso/teselacion/Indice_%20teselacion.htm Con Applet Descartes.

http://www.profesorenlinea.cl/geometria/Teselaciones.htm

http://www.geocities.com/teselados/ .

Paramas informacion, revisen esta pagina

http://roble.cnice.mecd.es/~jarran2/cabriweb/Mosaicos/mosaicos.htm

Mosaicos

Una forma sencilla de conseguir mosaicos consiste en deformar un polígono regulartal como un tríangulo equilátero, cuadrado o un hexágono regular.

La idea es simple:

se elimina una parte de un lado del polígono para añadirla a otro lado y se aplica una Tralación o un Giro.

Repetiremos este par de acciones y siguiendo siempre el mismo criterio obtenemos la figura que deseemos.

Este mosaico encajará con el resto en virtud del proceso de construcción que hayamos seguido.

Una buena referencia en flash esta en esta

http://centros.edu.aytolacoruna.es/iesadormideras/mosaicos/constflash.html

Recomiendo revisar esat direccion http://www.geocities.com/teselados/

software matematico

El uso del computador en el aula suele causar algunos pequeños e inocentes inconvenientes, mas por ello se hace necesario y altamente conveniente que los estudiantes tengan acceso a diversas plataformas y su consecuente aplicación en el proceso educativo

Me atrevo a mencionar algunos y pretendo en un plazo breve incorporar actividades que faciliten la comprensión y uso de tales

Graphmatica

Graphmatica es un editor gráfico, interactivo, de ecuaciones algebraicas que puede ser usado como una ayuda para dibujar curvas matemáticas. Al mismo tiempo que ha sido diseñado para ser extremadamente simple en su uso, sus avanzadas características no resultan evidentes en un primer momento.


Winplot

Winplot es un programa graficador de funciones de propósito general que permite dibujar y animar curvas y líneas que representan funciones matemáticas en una variedad de formatos.

Regla y compás informacion


Una de las carencias en el sistema de formación es la inadecuada y humilde propuesta de la geometría en la formación del pensamiento de los estudiantes. Este programa pretende dar una respuesta a la formación de criterios gráficos en quienes le dediquen tiempo.

Geogebra

Una las aplicaciones mas novedosas en el estudio de la geometría y el álgebra. Anexo dos links

Con java Sin java


Cabri

Este último es uno de los conocidos en el área de la geometría. Pese a que el software es de evaluación permite un buen número de aplicaciones

Finalmente y para dejar una perspectiva mas amplia anexo un link de referencias a todo tipo de software matemático

Links

material de estudio para segundo medio

Es de mí parecer el entregar a los estudiantes un conjunto de materiales de apoyo que simplifique la comprensión de aquellos temas que nos atañen en la asignatura.

Es fácilmente esperable que este documento sufra algunas modificaciones al mismo tiempo que varias complementaciones.

Unidad_2.pdf


Por cierto, tal material ha sido desarrollado por el proyecto área matemática del colegio San Mateo http://www.areamatematica.cl/, a quienes agradezco tamaño esfuerzo.

Solo tratare de complementar humildemente lo ya iniciado.

Ahora jóvenes, es momento de estudiar.

El apunte inicial solo nos da una perspectiva general de nuestras metas, no la meta en si.
En función de una serie de ejercicios, análisis de problemas y aplicacion de las respectivas herramientas sera mas sencillo el identificar momentos de aplicacion.

Todo depende de ustedes.

la primera guia de funcion lineal

Algunos enunciados

links de cabri

http://roble.cnice.mecd.es/~jarran2/cabriweb/Billart21.htm

http://roble.cnice.mecd.es/~jarran2/enlaces/CabriII.htm

http://www.terra.es/personal/joseantm/

http://www.mismates.net/matematicas/cabri/cabri_primaria.htm#curriculo

http://www.abcdatos.com/programas/programa/l7899.html manual

http://www.personal.us.es/rbarroso/trianguloscabri/

http://www.cabri.com/v2/pages/es/index.php descargas

http://www.matematicas.net/paraiso/cabri.php?id=indice