Noche oscura, nada veo.... solo tengo mi ecuación: Mosaicos Regulares y Semiregulares

Se llama mosaico a todo recubrimiento del plano mediante piezas llamadas teselas.

Han de cumplirse dos condiciones:

No pueden superponerse.
No pueden dejar huecos sin recubrir.

Con estas dos condiciones es claro que el número de mosaicos diferentes es ilimitado.

Empezaremos estudiando los casos más sencillos, y a partir de ahí la imaginación de cada uno.

1.- MOSAICOS REGULARES.

Hablamos de mosaicos regulares cuando se utiliza únicamente un polígono regular.

Es fácil ver que solo es posible construir tres mosaicos utilizando como tesela un polígono regular.

M1 TRIANGULO M2 CUADRADO M3 HEXÁGONO
Mosaico : 3,3,3,3,3,3 = 3⁶ 4,4,4,4 = 4⁴ 6,6,6 = 6³

La nomenclatura abreviada hace alusión al número de lados de los polígonos regulares que concurren en cada vértice, suele utilizarse la notación en forma de potencia por simplicidad de escritura.

2.- MOSAICOS SEMIREGULARES.

Por mosaicos semiregulares entendemos aquellos que están formados por más de un polígono regular.

2.1 MOSAICOS UNIFORMES

En todos los vértices concurren los mismos polígonos regulares, y además en el mismo orden. Suele decirse que los vértices son iguales o del mismo orden.

Solamente existen 8 mosaicos con estas características.

M4: 4,6,12	M5: 4,8,8 = 4,8²	M6: 3,12,12 = 3,12²	M7 3,6,3,6,

M8:3,4,6,4	M9: 3,3,3,3,6 = 3⁴,6	M10: 3,3,4,3,4 = 3²,4,3,4	M'10: 3,3,3,4,4 = 3³,4²

** Los dos últimos están formados por los mismos polígonos, en diferente orden. Al rellenar el plano forman mosaicos diferentes.

También podemos formar variantes en orden de M7 y M8 , pero a diferencia de estos, no generan mosaicos uniformes.

M'7 : 3,3,6,6,	M'8: 3,6,4,4

Estos últimos, al intentar expandirlos en el plano, aparecen vértices de mas de un tipo.

2.2 MOSAICOS NO UNIFORMES. Existen también otras configuraciones de polígonos regulares tales que las suma de sus ángulos es 360. Pero que a diferencia de los anteriores, esta disposición no puede repetirse indefinidamente en el plano sin que haya solapamiento ni huecos. Son también mosaicos semiregulares pero son no uniformes. Son necesarios vértices de más de un tipo para poder recubrir el plano.

Solamente hay 7 mosaicos de este tipo.

M12: 5,5,10	M13: 4,5,20	M14:3,7,42

M15: 3,8,24	M16: 3,9,18	M17: 3,10,15

3,3,4,12	3,4,3,12	En las dos imágenes de la izquierda, en cada vértice concurren los mismos polígonos, en diferente orden. Los mosaicos que pueden generarse a partir de ellos son bien diferentes.